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Les deux soeurs
Aujourd'hui c'est l'anniversaire de Julie et de Sylvie. Elles sont nées le même jour du même mois mais pas de la même année. En fait Sylvie est plus jeune que Julie de deux ans.
Ce jour-là quelqu'un leur demanda leur âge :
- "Moi", fit Sylvie, "je suis la plus jeune et si on additionnait les âges que nous avions ma soeur et moi il y a neuf ans, celà représenterait plus d'années que je n'en ais actuellement".
- "Et moi", fit Julie, "je suis la plus vieille et si on additionnait les âges que nous avions ma soeur et moi il y a neuf ans, celà représenterait moins d'années que je n'en ais actuellement".
Quel âge ont-elles ?
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La solution de l'énigme Les deux soeurs :
Prenons J l'âge de Julie et S l'âge de Sylvie. On sait que :
J = S + 2 (1)
S < (S - 9) + (J - 9) (2)
J > (S - 9) + (J - 9) (3)
Mettons la (1) dans la (2) :
S < (S - 9) + (S + 2 - 9)
S < 2 S - 16 ---> 0 < 2 S - S - 16 ---> 0 < S - 16 ---> S > 16
Mettons la (1) dans la (3) :
J > (J - 2 - 9) + (J - 9)
J > 2 J -20 ---> 0 > 2 J - J - 20 ---> 0 > J - 20 ---> J < 20
On se retrouve avec deux inéquations S > 16 et J > 20 . On sait que J = S + 2 (1) donc S > 16 et S + 2 < 20
La seule possibilité pour S avec S > 16 et S < 18 est 17.
Sylvie a 17 ans et Julie 19 ans.
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Les concombres
Les concombres sont composés de 99% d'eau. On laisse reposer 500 Kg de concombres pendant une nuit dans une étuve, et le lendemain, les concombres ne contiennent plus que 98% d'eau.
Quel est le poids des concombres au matin? (Seule de l'eau s'est évaporée pendant la nuit.)
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La solution de l'énigme Les concombres :
Résumons ce problème :
(x est la masse d'eau le lendemain)
Masse total : Départ : 500 kg ; Matin : x+5
Masse d'eau : Départ : 495 kg ; Matin : x
Masse de matière dure : Départ : 5 kg ; Matin : 5 kg
Posons x la quantité d'eau le matin , il y a toujours 5 kg de matière dure. Donc la masse totale le matin est de x+5 or il y a 98% d'eau (x)
donc (x+5)*(98/100) = x
soit en développant et en simplifiant : 0.02 x = 4.9
donc x = 245 la masse totale est donc de 245 + 5 soit 250 kg !!!
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La mouche et les trains
Deux gares sont espacées de 1000km. De chaque gare part en même temps un train qui se déplace à 100km/h et, bien sûr, se dirige vers l'autre train. En même temps que le premier train part, une mouche supersonique vole à 150km/h en direction du 2ème train. Quand la mouche a atteint le 2ème train, elle repart dans l'autre sens et ainsi de suite. Elle s'arrête quand les 2 trains se rejoignent.
On demande la distance parcourue par la mouche.
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La solution de l'énigme La mouche et les trains :
De toute évidence, les deux trains se rejoigneront au kilomètre 500, 5 heures après leur départ. Donc la mouche ayant une vitesse de 150 km/h aura parcouru 750 km.
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Les X frères
Des frères se partagent un héritage.
Le 1er prend 1000 F et 10 % du reste.
Le 2ème prend 2000 F et 10 % du reste.
Le 3ème prend 3000 F et 10 % du reste.
et ainsi de suite.
À la fin, ils ont chacun la même part.
Combien y-a-t-il de frères ?
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La solution de l'énigme Les X frères :
Soit x le montant de l'héritage.
On pose alors l'équation
1000 + 0.1(x-1000) =
2000 + 0.1(x -(1000 + 0.1(x -1000))-2000)
On résoud ... et on obtient x=81000
le 1er a donc touché
1000 + 0.1(81000-1000) = 9000
Comme tous les frères ont touché la même somme, le nombre de frères est
81000/9000 = 9
Il y a donc 9 frères
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