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La prédiction impossible
Séraphin Kroquerie, mage réputé, se vante de pouvoir répondre avec exactitude à n'importe quelle question concernant les évènements futurs.
Mais Onésimme, perspicace, trouve une question simple sur un évènement futur à laquelle S.
Kroquerie ne peut nécessairement pas répondre.
Quelle est cette question ?
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La solution de l'énigme La prédiction impossible :
Onésimme a demandé à Séraphin:
Le prochain mot que tu vas prononcer est-il "Non" ?
C'est simple, mais fallait y penser !
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De l'eau dans du vin
Deux verres sont posés sur une table.
Le verre de gauche contient du vin, le verre de droite contient de l'eau, en même quantité.
On remplit une cuillère dans le verre de gauche, et on la verse dans le verre de droite.
Puis on recommence le processus dans l'autre sens.
Le verre de gauche se retrouve donc avec un peu d'eau dans le vin, et celui de droite avec un peu de vin dans l'eau.
Mais quelle est la plus forte proportion: celle de l'eau dans le vin, ou celle du vin dans l'eau ?
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La solution de l'énigme De l'eau dans du vin :
Les proportions sont exactement les mêmes.
Il y a au début une quantité M de vin à gauche, et une quantité M d'eau à droite.
A la suite du processus, on trouve à gauche une quantité x d'eau, et une quantité M-x de vin.
Cela implique nécessairement qu'il y a à droite une quantité x de vin, et M-x d'eau.
Bref, la proportion d'eau dans le vin est x/M, tout comme la proportion de vin dans l'eau (de façon encore plus simple: la quantité d'eau qui est passée de droite à gauche correspond nécessairment à la quantité de vin passée de gauche à droite, car la quantité de liquide est la même des deux côtés).
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Petite rallonge
Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres).
On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire.
A quelle hauteur se trouve-t-il du sol ?
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La solution de l'énigme Petite rallonge :
Notons R le rayon de la terre; chacun sait depuis l'école primaire que la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2 Pi R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble.
Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2 Pi (R+r) = L + 1 donc 2 Pi r = 1.
Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16 cm.
Cette petite énigme est fascinante à deux titres. D'abord, parce qu'il est intuitivement surprenant qu'un ajout dérisoire de 1m à un câble de 40000 kilomètres provoque une telle augmentation de la hauteur par rapport au sol. D'autre part, parce que résultat est totalement universel, c'est à dire que la forme purement circulaire de l'équateur et sa longueur importante ne changent rien au phénomène. Un lecteur du Guardian s'interrogeait sur la différence de longueur entre la voie extérieure et la voie intérieure du périphérique londonien. Comme le périphérique de Londres est assez long (environ 200kms), la réponse selon laquelle les deux voies ne diffèrent que d'environ 60 mètres de longueur a tout pour étonner ! En fait, le résultat aurait été le même si le périphérique avait été 10 fois plus long, ou davantage biscornu: la forme et la longueur de la courbe ne changent rien, seul l'écart entre les deux courbes parallèles intervient dans la différence de longueur. Pour plus de détails, ne manquez pas de lire les "Visions mathématiques" du mensuel Pour la Science numéro 169 (novembre 1991).
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Un classique du genre : Le loup, la chèvre et le chou
Un paysan revient du marché, accompagné de son loup apprivoisé, d'une chèvre et d'un cageot de choux.
Il doit cependant traverser une rivière, et la frêle embarcation ne permet pas d'embarquer tout le monde.
Le paysan ne peut monter sur la barque qu'accompagné uniquement de son loup, uniquement de sa chèvre, ou uniquement de son cageot; impossible de prendre avec lui ne serait-ce que deux des trois.
Le paysan devra donc faire plusieurs voyages, mais une chose l'inquiète: s'il laisse la chèvre et le cageot sur une des rives, elle va en profiter pour dévorer les choux; de même, le loup mangerait la chèvre en l'absence du paysan.
Comment peut-il se prendre pour faire tout traverser ?
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La solution de l'énigme Un classique du genre : Le loup, la chèvre et le chou :
Le paysan traverse d'abord la chèvre, revient seul, traverse le loup, revient accompagné de sa chèvre, traverse le cageot, revient seul, et fait un dernier trajet avec sa chèvre.
Il s'agit d'une très vieille énigme, puisqu'elle est attribuée au mathématicien médiéval Alcuin (735-804). De façon écrite, elle est déjà présente dans les Récréations mathématiques et physiques d'Ozanam (1694).
Maintes fois racontée depuis, et écrite dans de multiples publications, on en trouve quantité de variantes (le lion, le lama et la laitue; ou encore, le chien, les canetons et la salade, etc..).
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