|
|
|
|
|
|
|
Aller-retour à Briançon
Arsène part de Seyne les Alpes à midi, en bicyclette, en direction de Briançon. Comme le temps est magnifique, Arsène roule lentement et s'arrête plusieurs fois pour contempler la forêt de Dormillouse, le lac de Serre Ponçon et les sommets des Ecrins. Il arrive à Briançon à 20 heures et y passe la nuit. Il repart le lendemain également à midi, mais comme le temps est à l'orage, il ne traîne pas, et, malgré une crevaison, il arrive à Seyne à 17 heures.
Existe-t-il un endroit de cette route où Arsène est passé ces deux jours-là exactement à la même heure ?
Montrer/cacher la solution de cette énigme
La solution de l'énigme Aller-retour à Briançon :
Oui, il y a un instant où Arsène est passé ces deux jours-là exactement à la même heure. L'argument le plus élégant consiste à imaginer qu'il y a deux "Arsène" circulant le même jour, en partant chacun à 12h mais l'un allant de Seyne à Briançon (en reproduisant le trajet du premier jour) et l'autre de Briançon vers Seyne (en reproduisant le trajet du deuxième jour). Il faut bien alors que les deux cyclistes se croisent à un moment donné...
|
Les 3 interupteurs
Un individu se trouve dans une piece vide où se trouve une porte avec a cote de cette porte 3 interupteurs. Dans la piece située de l'autre coté de la porte il y a une ampoule eteinte.
Le probleme est comment definir quel interupteur allume la lampe en n'ouvrant la porte qu'une seule fois ?
Montrer/cacher la solution de cette énigme
La solution de l'énigme Les 3 interupteurs :
il faut actionner l'interupteur 1 et attendre 10 min puis l'eteindre
ensuite actionner l'interupteur 2 et entrer dans la piece a partir de là 3 solutions s'offrent a l'individu :
1-si l'ampoule est alumée c'est l'interupteur 2
2-si l'ampoule est eteinte mais chaude c'est l'interupteur 1
3-si l'ampoule est eteinte et froide c'est l'interupteur 3
|
Trouvez la suite
1) Voici une suite de lignes de chiffres :
1
11
21
1211
111221
312211
Trouvez la suite !
2) Pour ceux qui ont trouvé la solution à la question précédente ( et pour ceux qui ont été la lire ! ), une autre question concernant cette suite : montrez que le chiffre 4 ne peut jamais apparaître.
Montrer/cacher la solution de cette énigme
La solution de l'énigme Trouvez la suite :
1) Il suffit d'écrire ce que l'on lit :
1
Un 1 : 11
11
Deux 1 : 21
21
Un 2, un 1 : 1211
1211
Un 1, un 2, deux 1 : 111221
111221
Trois 1, deux 2, un 1 : 312211
312211
La ligne suivante est donc :
Un 3, un 1, deux 2, deux 1 : 13112221
2) Faisons l'hypothèse qu'un 4 apparaisse sur une ligne.
Ce 4 doit forcement avoir un caractère à sa droite ( seul le 1 finit les lignes ), supposons que celà soit un x.
La ligne (II) comporterait donc quatre x consecutifs :
(I) ............
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
Deux possibilités pour le découpage en couple :
(II) ....a xx xx b.... ou
(II) .... ax xx xb ....
Premier cas, le decoupage en couples se fait ainsi :
(II) ....a xx xx b....
La ligne (I) serait donc :
x en x exemplaires puis x en x exemplaires :
(I) .... xxxxxxx xxxxxxx ......
x fois x fois
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
La ligne (II) serait donc
(II) ....ayxb....
Avec y = 2 × x
Impossible : donc l'hypothèse est fausse.
Second cas, le découpage en couples se fait ainsi :
(II) .... ax xx xb ....
La ligne (I) serait donc :
x en a exemplaires puis x en x exemplaires et enfin b en x exemplaires :
(I) .... xxxxxxx xxxxxxx bbbbbbbb ......
a fois x fois x fois
(II) ....axxxxb....
(III) .... 4x ...........
La ligne (II) serait donc
(II) ....yxb....
Avec y = a + x
Impossible : donc l'hypothèse est fausse.
Conclusion : Dans tous les cas l'hypothèse est fausse.
Donc il n'y a pas de 4 dans cette suite de chiffres.
On monttrerais la même chose pour tout nombre supérieur à 4 ; chaque ligne est donc composée uniquement de 1, de 2 et de 3.
|
Les oeufs des poules
Huit poules pondent huit oeufs en huit jours.
Combien d'oeufs pondent quatre poules en quatre jours ?
( NB : on parle bien sûr en moyenne )
Montrer/cacher la solution de cette énigme
La solution de l'énigme Les oeufs des poules :
Deux oeufs ; en effet :
Quatre poules pondent
quatre oeufs en huit jours.
Donc quatre poules pondent
deux oeufs en quatre jours.
|
|
|
|
| |
|
|
| |
